昨日のid:yms-zun:20060907#dryからの続き。
家でiPodをXbox360に繋ぎ全曲シャッフル再生にして、それをカーラジオ代りに「PGR3」でタイムアタックなんかしてたんだけど(さういふことができるのですよ360は)、するとまた同じ曲が続けて‥‥ではないけれど、一曲おきくらゐで流れたんだな。オフコースの「僕等の時代」つて曲なんだけど、これも確かに別のアルバムに入つたやつが二曲分入つてる。まあ、何て曲かはどうでもいい。
昨日のYuichirouさんの解説によるとある二曲が連続して再生される確率は2/7141≒0.028%
とのことだけど、その数字のわりには随分と高確率な印象だな、と思つた。まあ、これは連続してるわけではないからまた別の計算が必要なのだらう。ただ、それはそれとして、やはりなんだか釈然としないものがないわけではない。
なんでさう感じるのだらう、と考へた末に行き着いたのはかういふこと。
仮にプレイヤーに1000曲入つてゐたとして、「最初に流れる曲が何か」と山を張つたところで、それが的中する確率は1/1000である。しかしまあ、占ひの趣味はないので毎回わざわざそんなことを意識はしない。普通に曲を聞き流してゐるうちに「次に何が流れるか」の確率はどんどん上つていくことになる。1/999,1/998,1/997‥‥といふ具合に。で、偶々二つのトラックに入つてゐた同じ曲が連続して流れたとしよう。このことを認識するのは先に流れた方が終了して次に流れたものを聴いた瞬間である。つまりその時点で先に流れた方(とそれ以前に流れた全ての曲)の確率は無視して良いのではないか。仮に聴き始めてから十曲目に「A」といふ曲が、そして十一曲目に「A'」といふ曲が流れたとする。「うわ、すごい偶然」と思つたのは十一曲目に「A'」が流れた瞬間であり、その時点で、つまり十一曲目に「A'」といふ曲が流れる確率は、あくまで1/(1000-10)なのではないか。
うーん、やはり先の曲の確率まで無視するのはアンフェアだな。それに、あまり確率が上つた気がしない。何か見落としてゐるぞ。
ああさうか、1000曲あるうち、同じ曲のセットが一組しかないと考へるからなんだな。たとへば1000曲あるうち、同じ曲のペアが十種類あるとしよう。間違へて同じアルバムを二回ライブラリに登録してしまつた、みたいなイメージで。「A」と「A'」、「B」と「B'」‥‥「J」と「J'」と。そのうちどの組合せが連続しようと、こちらの感じ方としては同じなわけだ。「うわ、すごい偶然」。
ではさうなる確率は? 任意の二曲が連続して流れる確率が2/1000として、その「任意の二曲」に当る確率が単純に十倍になる訣だよな。20/1000。二パーセント。これならば十分有り得る。宝くじよりはよほど当る。よし、納得した。つか、「うわ」といふほどの偶然ですらない気がする。
「数曲おきに同じ曲が‥‥」の確率は当然ぐんと跳ね上がる。毎日シャッフルで十曲づつ聞いてゐるとしたら、その中で同じ曲が流れる確率はやはり20/1000。その「同じ曲」の条件が先と同じ十種類のペアだつた場合、200/1000。五日に一回。「本当か?」といふ気もするが、まあ、そんなものだらう。その五日に一回に「どの曲が」セットで流れるかまでは特定してゐないのだから。これが所謂「バースデイ・パラドックス」といふやつだな。
どこかで間違へてたら赤ッ恥。
